2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案
第一批
高中数学《求函数定义域和函数值》
一、考题回顾
题目来源1月4日 上午 浙江省杭州市 面试考题
试讲题目1.题目：求函数定义域和函数值
2.内容：
3.基本要求：
(1)试讲时间10分钟以内;
(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;
(3)根据讲解的需要适当板书;
(4)学生理解并掌握求函数定义域和函数值的方法。
答辩题目1.简单说一说如何求解函数的值域。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法?
注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第17-18页
二、考题解析
【教学过程】
(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
作业：课后练习1、2。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.简单说一说如何求解函数的值域。
【参考答案】
函数的值域指的是函数值的取值范围。如果是常见的基本初等函数，可以采用性质法;一次函数、反比例函数以及二次函数可以采用单调性法;无理式中含有未知数可以采用还原法;分母中含有未知数可以采用分离常数法等。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法?
【参考答案】
本节课的教学采用了讲授法和自主探究法。首先请学生举例几个函数，并思考所举出的函数的定义域是否都是。根据给出具体例题，让学生通过自主探究得出答案并讲解思路，通过例题的练习，让学生学会具体问题具体分析，同时进一步理解函数的定义域。最后通过小结作业，使学生达到巩固知识的目的。
高中数学《圆的一般方程》
一、考题回顾
题目来源1月4日 上午 山东省济南市 面试考题
试讲题目1.题目：圆的一般方程
2.内容：
3.基本要求：
(1)试讲时间10分钟以内;
(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;
(3)根据讲解的需要适当板书;
(4)学生能探究出方程在什么条件下表示圆。
答辩题目1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?
2.请对学生情况进行分析。
注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第121-122页
二、考题解析
【教学过程】
(四)小结作业
小结：总结本节课所学。
作业：比较圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?
【参考答案】
两种方程表达形式不同。在平时数学问题中不一定能够直接给出标准方程的形式，学习圆的一般方程一是能够让学生在题目中给出非标准方程时可以有思考方向，去辨别其是否为圆形，二来还能够拓展学生思路，为整体解析几何的学习构建更完整的知识框架。
2.请对学生情况进行分析。
【参考答案】
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。
高中数学《双曲线的标准方程》
一、考题回顾
题目来源1月4日 上午 河北省石家庄市 面试考题
试讲题目1.题目：双曲线的标准方程
2.内容：
3.基本要求：
(1)试讲在10分钟之内完成;
(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;
(3)根据讲解的需要适当板书;
(4)学生能够掌握双曲线的推导过程及双曲线的标准方程;
(5)教学过程中能够锻炼学生的类比推理能力。
答辩题目1.椭圆和双曲线的定义和性质有没有什么可以结合记忆的内容?
2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?
注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1第53页
二、考题解析
【教学过程】
(三)课堂练习
2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?
第二批
高中数学《抛物线及其标准方程》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
展示人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面动态图，水坝坡面图片，引导学生发现平面与平面间有一定的角度。提问：如何描述这些角?引出课题《二面角的概念》。
讲解新知
(三)课堂练习
教室相邻的两个墙面与底面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
(四)小结作业
小结：回顾二面角和二面角的平面角的概念，以及如何画出一个二面角的平面角。
作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。
【板书设计】
【答辩题目解析】
2.说一说本节课的教学目标。
【参考答案】
结合本节课教学内容以及学生现有的认知水平，我设置本节课知识与技能目标为理解二面角、二面角的平面角的概念，能正确画出二面角的平面角;过程与方法目标为经历由二面角的生活实例到二面角的平面表示，具象到抽象的过渡过程，培养几何直观;情感、态度与价值观目标为感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
高中数学《等差数列的通项公式》
一、考题回顾
考题解析
2.本节课的教学重难点是什么?
【参考答案】
结合本节课的教学内容以及教学目标，我设置本节课的教学重点为：抛物线的定义及其标准方程。教学难点为：抛物线标准方程的探索过程。
为了让学生更直观的感受抛物线的特征，我会利用几何画板作图，请学生观察点的轨迹并说说该点满足的几何条件。结合图象学生很容易看出该点到定点与到定直线的距离相等。由这一特点我将给出抛物线的定义。
抛物线的标准方程的探索我会交由学生合作完成。学生之前已经经历过椭圆和双曲线的标准方程的探索过程，因此对抛物线如何建系、列方程并不陌生。为防止有部分学生无从下手，我也会进行适当提示，请学生比较椭圆和双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系。在学生得出方程后我会给予肯定并明确这就是抛物线的标准方程。
相信这样的课程设置能够突出重点，突破难点，顺利达成我的教学目标。
第三批
高中数学《二面角的概念》
一、考题回顾
二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
展示人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面动态图，水坝坡面图片，引导学生发现平面与平面间有一定的角度。提问：如何描述这些角?引出课题《二面角的概念》。
讲解新知
(三)课堂练习
教室相邻的两个墙面与底面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
(四)小结作业
小结：回顾二面角和二面角的平面角的概念，以及如何画出一个二面角的平面角。
作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。
【板书设计】
【答辩题目解析】
2.说一说本节课的教学目标。
【参考答案】
结合本节课教学内容以及学生现有的认知水平，我设置本节课知识与技能目标为理解二面角、二面角的平面角的概念，能正确画出二面角的平面角;过程与方法目标为经历由二面角的生活实例到二面角的平面表示，具象到抽象的过渡过程，培养几何直观;情感、态度与价值观目标为感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
高中数学《等差数列的通项公式》
一、考题回顾
二、考题解析
【板书设计】
【答辩题目解析】
2.累加法在这堂课中有什么意义?
【参考答案】
本节课主要内容是探究得出等差数列的通项公式，所用的探索方法并不是完整的迭代法，而是不完全归纳，因而我在课堂上引入累加法。累加法一方面可以作为等差数列通项公式的推导方法，体现方法的多样性，另一方面累加法可以作为等差数列通项公式的证明，是对不完全归纳的补充，体现出数学探究的严谨性。
为了保证学生能够想到累加法，我通过设计板书的布局来引导学生思路，将新授环节刚开始等差数列定义的一系列表达式写在黑板正中间，且对齐呈一列排布，方便学生观察发现将等式相加可以抵消中间项。
另外，累加法也为之后用累乘法证明等比数列通项公式做好了铺垫。
第四批
高中数学《随机现象》
一、考题回顾
二、考题解析
(四)小结作业
小结：回顾确定性现象、随机现象、必然事件、不可能事件和随机事件的含义。
作业：思考必然事件、不可能事件和随机事件的概率分别是多少。
【板书设计】
【答辩题目解析】
1.随机试验有哪些特征?
【参考答案】
随机试验具有如下特征：
(1)在不变的条件下是可能重复实现的。例如掷骰子的实验，大家都可以做，只要在一定的高度把骰子丢到地上，这个试验的条件就实现了。
(2)各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预知是哪一个结果会发生。例如掷骰子前不知骰子落地后是哪一面向上。
(3)所有可能的实验结果都是预先明确的。例如骰子落地后向上的结果只有6种。
2.本节课的教学目标是什么?
【参考答案】
本节课是结合大量生活实例讲解确定性现象、随机现象、必然事件、不可能事件和随机事件的含义，根据这一教学内容，我设置教学目标如下：
知识与技能目标是体会确定性现象和随机现象的含义，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的意义;
过程与方法目标是通过对随机现象的学习，学会用简单随机现象分析问题、解决问题，提升分析、解决问题的能力;
情感、态度与价值观目标是感受数学与生活的联系，提升学习数学的热情。
高中数学《正弦定理》
一、考题回顾
二、考题解析
2.为什么这样设计你的板书?
【参考答案】
我的板书划分为三列，左边两列为新授内容，最右列为练习题。新授内容当中第一列是在直角三角形中探索发现正弦定理的形式，第二列探索锐角三角形和钝角三角形中是否存在类似结论。从左到右符合学生的阅读习惯，且体现了从特殊到一般的规律。第二列的证明过程是探究锐角三角形时得出并书写的，在之后探究钝角三角形时学生会发现其证明过程与锐角三角形类似，因而我将钝角三角形也画在证明过程的上面，便于讲解时借用已有的证明过程。探究得出的正弦定理呈现在证明过程的下方。整个板书遵循整洁明了、重点突出的原则。